.

Canónica

De por WikiMatematica.org

Ejemplo

Para el sistema dado:

I/O: \dddot{x}+6\ddot{x}+11\dot{x}+6x=6y(t)\ \ \ //\mathfrak{L}\{\}

P^3X(P)+6P^2X(P)+11PX(P)+6X(P)=6Y(P)

\left [  P^3 +6P^2 +11P +6 \right ] X(P)=6Y(P)

\frac{X(P)}{Y(P)}=\frac{6}{P^3 +6P^2 +11P +6}

G(P)=\frac{6}{P^3 +6P^2 +11P +6}=\frac{3}{P+1}+\frac{-6}{P+2}+\frac{3}{P+3}

Fnc.jpg

Encontramos las Variables de Estado:

q_1(p)=\frac{3}{P+1}\cdot Y(P)

(P+1)q_1(p)=3Y(P)\} \ \ //\mathfrak{L}^{-1}\{\}

\dot{q_1}(t)+q_1(t)=3y(t)

\dot{q_1}(t)=-q_1(t)+3y(t)


q_2(p)=\frac{-6}{P+2}\cdot Y(P)

(P+2)q_2(p)=-6Y(P)\} \ \ //\mathfrak{L}^{-1}\{\}

\dot{q_2}(t)+2q_2(t)=-6y(t)

\dot{q_2}(t)=-2q_2(t)-6y(t)


q_3(p)=\frac{3}{P+3}\cdot y(P)

(P+3)q_3(p)=3y(P)\} \ \ //\mathfrak{L}^{-1}\{\}

\dot{q_3}(t)+3q_3(t)=3y(t)

\dot{q_3}(t)=-3q_3(t)+3y(t)



Ecuaciones Dinámicas:

\dot{q}(t)=\begin{bmatrix} -1 & 0 & 0\\ 0 & -2 & 0\\ 0 & 0 & -3 \end{bmatrix}q(t)+\begin{bmatrix} 3\\ -6\\ 3 \end{bmatrix}y(t)


Ecuación de Lectura:

x(t)=\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}q(t)+0\cdot y(t)

Anuncios