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Derivadas de orden superior

De por WikiMatematica.org


Sea f(x) una función diferenciable, entonces se dice que f '(x) es la primera derivada de f(x). Puede resultar f '(x) ser una función derivable, entonces podriamos encontrar su segunda derivada, es decir f(x). Mientras las derivadas cumplan ser funciones continuas y que sean derivables podemos encontrar la n-ésima derivada. A estas derivadas se les conoce como derivadas de orden superior.


Contenido

Notación

Se utiliza la siguientes notaciones para representar las derivadas de orden superior

1ra Derivada

{f}'_{(x)} ; \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x} ; D_x[f_{(x)}] ; \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x} ; \dot{y} ; {y}'

2da Derivada

{f}''_{(x)} ; \frac{\mathrm{d^2} }{\mathrm{d} x^2} ; D_{xx}[f_{(x)}] ; \frac{\mathrm{d^2} y}{\mathrm{d} x^2} ; \ddot{y} ; {y}''

3ra Derivada

{f}'''_{(x)} ; \frac{\mathrm{d^3} }{\mathrm{d} x^3} ; D_{xxx}[f_{(x)}] ; \frac{\mathrm{d^3} y}{\mathrm{d} x^3} ; \dddot{y} ; {y}'''

n-Derivada

{f}^n_{(x)} ; \frac{\mathrm{d^n} }{\mathrm{d} x^n} ; \frac{\mathrm{d^n} y}{\mathrm{d} x^n} ; {y}^n

Cuando el orden de la derivada es mayor a o igual a 4 hay ciertas notaciones que ya no se utilizan.

Ejemplo #1


Encontrar la 2da derivada de
 f(x)= 2x^{4}-3x+3
Encontramos la 1ra derivada.
 f'(x)= 8x^{3}-3
derivamos f'(x).

 f''(x)= 24x^{2}  

--Jorgetr 21:54 3 ago 2009 (CST)

Ejemplo # 2

f=(3s+5)^8

f'=8(3s+5)^7

f''=56(3s+5)^6

f'''=336(3s+5)^5

f^4=1680(3s+5)^4

f^5=6720(3s+5)^3

f^6=20160(3s+5)^2

f^7=40320(3s+5)

f^8=40320 ( 3) = 120,960

f^9= 0

Ejemplo # 3

f=2x^3 - 4x^2 + 7x - 8

f'=6x^2 - 8x + 7

f''=12x - 8

f'''=12

f^4=0

Ejemplo # 4

f=x^5 + x^2

f'=5x^4 + 2x

f''=20x^3 + 2

f'''= 60x^2 + 0

f^4=120x

f^5=120

f^6=0

Ejemplo # 5

f=5x^3 + 2x^2 + x

f'=15x^2 + 4x + 1

f''=30x + 4 + 0

f'''= 30 + 0

f^4=0

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