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Euler Mejorado

De por WikiMatematica.org

Dado un problema con una condición inicial

\frac{dy}{dx}=f(x,y), con y(x_0)=y_0

el método de Euler mejorado con tamaño de paso h consiste en la aplicación de las siguientes fórmulas iterativas:

k_1=f(x_n,y_n)

u_{n+1}=y_n+hk_1

k_2=f(x_{n+1},y_{n+1})

y_{n+1}=y_n+\frac{h(k_1+k_2)}{2}

para calcular las aproximaciones sucesivas y_1,y_2,y_2,... a los valores a los valores [verdaderos] y(x_1),y(x_2),y(x_3),... de la solución [exacta] y=y(x) en los puntos x_1,x_2,x_3,... respectivamente.

El método de Euler mejorado pertenece a una categoría de técnicas numéricas conocidas como métodos predictor-corrector. Primero se calcula un predictor u_{n+1} del siguiente valor de y; después, se usa éste para corregirse a sí mismo. Así el método de Euler mejorado con tamaño de paso h consiste en utilizar el predictor

u_{n+1}=y_n+hf(x_n,y_n)

y el corrector

y_{n+1}=y_n+\frac{h[f(x_n,y_n)+f(x_{n+1},u_{n+1})]}{2}

iterativamente para calcular las aproximaciones sucesivas del problema.

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