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Eventos Aleatorios

De por WikiMatematica.org

Contenido

Introducción

Un evento es un subconjunto del espacio muestral. Usaremos letras mayusculas para designar eventos de un espacio muestral.

Ejemplo #1

Sea $S$ el experimento de la tirada de un dado. Describa el evento de que el numero observado sea divisible entre 2.

$S=\{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$

entonces el evento seria

$A=\{2,4,6\}$

Ejemplo #2

Sea $S$ el experimento de la tirada de dos dados. Escriba el evento que sea el resultado de que los dos dados tengan el mismo valor.

Entonces $S=\{(x,y)| x \in Dado \;\#1 \; \wedge \; y \in Dado\; \#2 \}$ en la tabla que esta abajo se pueden ver todos los puntos muestrales de este experimento.

Dado #2
12 3 4 56
Dado #1 1 (1,1)(1,2) (1,3) (1,4) (1,5)(1,6)
2 (2,1)(2,2) (2,3) (2,4) (2,5)(2,6)
3 (3,1)(3,2) (3,3) (3,4) (3,5)(3,6)
4 (4,1)(4,2) (4,3) (4,4) (4,5)(4,6)
5 (5,1)(5,2) (5,3) (5,4) (5,5)(5,6)
6 (6,1)(6,2) (6,3) (6,4) (6,5)(6,6)

El evento de que sean iguales seria el conjunto $$A=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)\}$$

Dado #2
12 3 4 56
Dado #1 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5)(1,6)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5)(2,6)
3 (3,1)(3,2) (3,3) (3,4) (3,5)(3,6)
4 (4,1)(4,2) (4,3) (4,4) (4,5)(4,6)
5 (5,1)(5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (6,1)(6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

Ejemplo #3

Si alguien dispara a un blanco tres veces y sólo nos interesa si cada disparo da o no en el blanco, describa un espacio muestral apropiado, los elementos del espacio muestral que constituyen al evento $M$ que la persona acertará en el blanco tres veces seguidas, y los elementos del evento $N$ que la persona acertará una vez y fallará en dos ocasiones.

Si denotamos como $1$ al hecho de que la persona dio en el blanco y como $0$ al hecho de que la persona no dio en el blanco, el conjunto $S$ vendría dado por $$S=\{ (0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(0,1,1),(1,0,0),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)\}$$ Podemos ver una representación grafica de $S$

EjemploTiroAlBlanco.png

Ahora podemos definir los eventos $M$ y $N$,

$N=\{(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)\}$

$M=\{(0,0,0)\}$

Diagramas de relación entre eventos

En muchos problemas de probabilidad nos interesan eventos que en realidad son combinaciones de dos o más eventos, formados al tomar uniones, intersecciones y complementos. Usaremos para representar estas operaciones diagramas de Venn. En la siguiente tabla, mostramos varias representaciones importantes

$A \cup B$
$A \cap B$
$A^c$
$B^c$
$A-B$
$B-A$
$A \subset B$
Eventos independientes $A\cap B = \varnothing $

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