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Forma Normal Canonica

De por WikiMatematica.org

Dado el sistema con ecuación de I/O

\frac{I}{O}:  X^{(n)} + a_{n-1}X^{(n-1)} + ... +  a_2X^{(2)} + a_1X^{(1)} + a_0X = KY(t)

Se puede obtener su función de transferencia:

G(P)=\frac{k}{P^{n}+a_{n-1}P^{n-1}+...+a_{2}P^{2}+a_{1}P+a_{0}}

Se puede expresar la función de transferencia del sistema como un arreglo de sus componentes en paralelo. Este arreglo puede obtenerse por el método conocido como Fracciones Parciales

G(P)=\frac{C_{1}}{P-P_{1}}+\frac{C_{2}}{P-P_{2}}+\frac{C_{3}}{P-P_{3}}...\frac{C_{n-1}}{P-P_{n-1}}+\frac{C_{n}}{P-P_{n}}

Entonces:

q_{1}(P)=\frac{C_{1}}{P-P_{1}}y(P)

(P-P_{1})q_{1}(P)=C_{1}y(P) // aplicando transformada inversa

q^{'}_{1}-P_{1}q_{1}=C_{1}y(t)

q^{'}_{1}=P_{1}q_{1}+C_{1}y(t)

De esta misma manera se obtienen las demás q's


Ecuaciones dinámicas

\bar{q}^{'}(t)=\begin{bmatrix}P_{1} & 0 & 0 & 0 & ... & 0 & 0\\0 & P_{2} & 0 & 0 & ... & 0 & 0\\0 & 0 & P_{3} & 0 & ... & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & P_{4} & ... & 0 & 0\\. & . & . & . & ... & . & .\\0 & 0 & 0 & 0 & ... & 0 & P_{n}\end{bmatrix}\bar{q}(t)+\begin{bmatrix}C_{1}\\C_{2}\\C_{3}\\C_{4}\\.\\C_{n}\end{bmatrix}\bar{y}(t)

Ecuaciones de Lectura

\bar{k}(t)=\begin{bmatrix}1 & 1 & 1 & ... & 1 & 1\end{bmatrix}\bar{q}(t)+0\bar{y}(t)

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