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Forma Normal de Observación

De por WikiMatematica.org

Esta forma también es conocida con el nombre de Control Frobenius

Dado el sistema con ecuación de

\frac{I}{O}: X^{(n)} + a_{n-1}X^{(n-1)} + ... + a_2X^{(2)} + a_1X^{(1)} + a_0X = KY(t)

Se puede obtener su función de transferencia:

G(P)=\frac{k}{P^{n}+a_{n-1}P^{n-1}+...+a_{2}P^{2}+a_{1}P+a_{0}}

De dicha función podemos realizar el siguiente arreglo

q_{1}= x \to q^{'}_{1}=q_{2}

q_{2}= x^{'} \to q^{'}_{2}=q_{3}

q_{3}= x^{''} \to q^{'}_{3}=q_{4} .
.
.
q_{n}=x^{n-1}\to q^{'}_{n}=-a_{0}q_{1}-a_{1}q_{2}-a_{2}q_{3}-...-a_{n-1}q_{n}+ky(t)

el cual nos permite definir las variables de estado para transformar un sistema a un conjunto de ecuaciones diferenciales de primer orden.

Ecuaciones Dinámicas

\bar{q}^{'}(t)=\begin{bmatrix}0 & 1 & 0 & 0 & ... & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 0 & ... & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 1 & ... & 0 & 0\\. & . & . & . & ... & . & .\\0 & 0 & 0 & 0 & ... & 0 & 0\\-a_{0} & -a_{1} & -a_{2} & -a_{3} & ... & -a_{n-2} & -a_{n-1}\end{bmatrix}\bar{q}(t)+\begin{bmatrix}0\\0\\0\\.\\0\\k\end{bmatrix}\bar{y}(t)

Ecuaciones de Lectura

\bar{k}(t)=\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & ... & 0 & 0\end{bmatrix}\bar{q}(t)+0\bar{y}(t)

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