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Formula cuadratica, por WikiMatematica.org
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Formula cuadratica

De por WikiMatematica.org


http://youtu.be/Un-8n78s7Kw

x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 ac}}{2a}

Aca sustituimos las letras por números de la siguiente forma:

a = coeficiente de la incognita que esta elevada al cuadrado.

b = coeficiente de la incognita que no esta elevada.

c = la constante.

Deducción de la Fórmula Cuadratica

La técnica de completar el cuadrado en una expresión cuadrática es muy útil en otras situaciones. Esta ecuación también es conocida como ecuación cuadratica y viene de la ecuación  ax^{2} + bx + c = 0  a \neq 0 en términos de los coeficientes  a, b y  c . Primero escribimos la ecuación de modo que su coeficiente principal sea 1:

 x^{2} + \frac {b}{a} x + \frac {c}{a} = 0

Luego completamos el cuadrado y despejamos  x

 x^{2} + \frac {b}{a} x = -\frac{c}{a}

 x^{2} + \frac {b}{a} x + ( \frac {b}{2a} ) ^ {2} = - \frac {c}{a} + ( \frac {b}{2a} ) ^ {2}

 ( x + \frac {b}{2a} ) ^{2} = \frac {b^{2} - 4ac} {4a^{2}}

 x + \frac {b}{2a} = \sqrt{ \frac {b^{2} - 4ac} {4a^{2}} }

 x + \frac {b}{2a} = \sqrt { \frac {b^{2} - 4ac} {4a^{2}}}

Si  a > 0 entonces  \sqrt {4a^{2} } = 2a y tenemos entonces que:

 x = \frac {-b + \sqrt {b^{2} - 4ac}} {2a}

Ejemplo 1

x^{2} - 4x - 5 = 0

x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^{2} + 20}}{2}

x = \frac{4 \pm 6}{2}

x_{1}= \frac{10}{2} = 5

x_{2}= \frac{-2}{2} = -1

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