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Funciones Exponenciales

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Funciones Exponenciales

Las funciones exponenciales son todas aquellas que involucran términos de la forma base\; constante^{potencia\; variable}, como por ejemplo la función f\left ( x \right )= 3^{x} .

Para a> 0, la funcion exponencial con base a esta definida por

                 f(x)= a^x

Leyes de los Exponentes

A continuación definiremos a p y q como números reales, y definiremos a m y a n como números enteros positivos. En todos los siguientes casos queda omitida la operación de división por cero.

  • a^{p}\cdot a^{q}= a^{p+q}


  • a^{0}= 1 ; a\neq 0


  • \frac{a^{p}}{a^{q}}= a^{p-q}


  • \left (a^{p}  \right)^{q}=a^{pq}


  • a^{-p}=\frac{1}{a^{p}}


  • \left ( ab \right )^{p}=a^{p}\cdot b^{p}


  • \sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}}


  • \sqrt[n]{a^{m}}=a^{\frac{m}{n}}


  • \sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}


En el termino a^{p} , a p se le llama exponente , a a se le llama la base y a a^{p} se le llama potencia\;  p\; de\;  a .

--Juliomond 03 04:45 18 jul 2009 (UTC)

Propiedades

Las propiedades de las funciones exponenciales provienen de las propiedades del logaritmo.

  • adicion-multiplicacion:

e^{a+b} = e^{a} . e^{b}

  • e^{-a} = \frac{1}{e^{a}}
  • e^{a-b} = \frac{e^{a}}{e^{b}}
  • Sus limites son :

\lim_{x\to -\infty } e^{x} = 0, \lim_{x\to +\infty } e^{x} = \infty

--Juliocm 19:52 30 ago 2009 (CST)


Ejemplo funcion exponencial

1.f(x)=3^x Funcionexponencial.JPG 2.f(x)=e^-x Funcion-E.JPG 3.f(x)= ln(x) FuncionLn(x).JPG

Grafica De Una Funcion Exponencial


Funcion Exponencial Natural

La funcion exponencial natural es la funcion exponecial

          f(x)= e^x

con base e. A menudo se conoce como la funcion exponencial.

la notacion e para la base de la funcion exponencial natural fue elegida por el matematico suizo Leonhard Euler probablemente porque se trata de la primera letra de la palabra exponencial.


Funcion Exponencial

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