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Introducción

De por WikiMatematica.org

Contenido

Teoría de Sistemas

Definición: Un sistema es un conjunto de elementos que interaccionan y trabajan entre si para formar un todo o alcanzar un objetivo.

Existen muchos tipos de sistemas, tales como, continuos, discretos, lineales, no lineales, deterministas, no deterministas (estocásticos), etc. Sin embargo, en el curso de Teoría de Sistemas 1, pondremos nuestros esfuerzos en analizar y comprender una combinación especial y muy particular de sistemas, sistemas continuos deterministas.

Sistemas Continuos Deterministas

Estudiaremos dos tipos de sistemas continuos deterministas: Lineales y no lineales.

Sistemas Continuos Deterministas Lineales.

t \in R Dibujo1.JPG

clase P

define la ecuación I/O: X(t)=ky(t)

Dibujo2.JPG i(t)=1/rV(t) x(t)=ky(t)

clase PT_n

PT_1: Tdx/dt+x=ky

donde T=constante temporal

 dx=x(t+\Delta t)-x(t) 

Oscilador Armónico Simple

Oscilador1.JPG

F_r=-kx

F_I = mx''

\sum F =0

F_I - F_R = 0

mx'' - (-kx) = 0

sabemos que

w^2 = \frac{k}{m}>0

x'' + w^2x = 0

resolvemos Ec. características m^2+w^2=0 m_1,_2=\pm w_i

ec.diferenciales X(t)=c_1cos(wt)+c_2sen(wt) Condiciones iniciales X(0)=A X'(0)=0 X'(t)=c_1wsen(wt)+c_2wcos(wt) X(0)=A=c_1 X'(t)=Acos(wt) Coseno.jpg

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