.

Límites de Sucesiones

De por WikiMatematica.org


Dada la sucesión a_{n}=\frac{n}{n+1} pareciera que la sucesión se acercara a 1 a medida que n crece. Para verlo más facilmente nos apoyamos de esta imagen.

Sucesion


Para indicar lo anteriormente señalado lo escribimos de esta forma:

\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{n}{n+1}=1

En general, la notación es:

\lim_{x\rightarrow \infty }a_{n}=L


Lo que esto indica o significa es que la sucesión a_{n} se acerca a L a medida que n aumenta.

Contenido

Definición

Una sucesión a_{n} tiene límite L y se escribe: \lim_{x\rightarrow \infty }a_{n}=L


Si para cada \varepsilon > 0 existe un entero que n > N


Si existe \lim_{x\rightarrow \infty }\frac{a_{n}} se dice que la sucesión converge. Si no, se decimos que la sucesión diverge.

Propiedades

Si a_{n} y b_{n} son convergentes y c es una constante, entonces:

\lim_{n\rightarrow \infty }(a_{n}+b_{n})=\lim_{n\rightarrow \infty }a_{n}+\lim_{n\rightarrow \infty}b_{n}


\lim_{n\rightarrow \infty }(a_{n}-b_{n})=\lim_{n\rightarrow \infty }a_{n}-\lim_{n\rightarrow \infty}b_{n}


\lim_{n\rightarrow \infty }ca_{n}=c\lim_{n\rightarrow \infty }a_{n}


\lim_{n\rightarrow \infty }(a_{n}b_{n})=\lim_{n\rightarrow \infty }a_{n}*\lim_{n\rightarrow \infty}b_{n}


\lim_{n\rightarrow \infty }{a_{n}}{b_{n}}=\frac{\lim_{n\rightarrow \infty }a_{n}}{\lim_{n\rightarrow \infty}b_{n}}


\lim_{n\rightarrow \infty }c=c

  • Ejemplo sucesiones y limites

La siguiente sucesion es convergente es por eso que establecemos el limite

\lim_{x\to 00}a_{n}=\frac{3+5n^2}{n+n^2}

Dividimos cada termino por la variable que tenga el mayor exponente en este caso n^2

\frac{\frac{3}{n^2}+\frac{5n^2}{n^2}}{\frac{n}{n^2}+\frac{n^2}{n^2}}

\lim_{n\rightarrow \infty }a_{n}=5

Ejemplo de sucesiones

\lim_{x\to 00}c_{n}=\frac{n+2}{n+3}

\lim_{x\to 00}c_{n}=\frac{n(1+2/n)}{n(1+3/n)}

\lim_{x\to 00}c_{n}=\frac{1}{1}

\lim_{x\to 00}c_{n}=1

Busca mas temas

Loading


Anuncios