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Mosaicos Triangulares, por WikiMatematica.org
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Mosaicos Triangulares

De por WikiMatematica.org

Fig 1. Cuantos triángulos hay en esta figura ?

El problema que aprece en la siguiente figura aparece en el libro de Wells, D. llamado "The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry". London: Penguin, pp. 68-69 and 208, 1991.

Aqui podemos ver una progresion del problema,

n Figura Cantidad de triángulos.
1 Triatil1.png 1 triángulo.
2 Triatil2.png 5 triángulos.
3 Triatil3.png 13 triángulos.
4 Triatil4.png 27 triángulos.

Al final podemos ver que esta serie de triangulos se puede expandir a $n$. Usando esta formula,

$$N(n)= \left\{\begin{matrix} \frac{1}{8}n(n+2)(2n+1) &; n \; es\; par \\ \frac{1}{8}[n(n+2)(2n+1)-1] &; n \; es \; impar \end{matrix}\right. $$

Entonces en el caso del ejercicio podemos ver que $n=28$ como es para sustituimos debidamente en la ecuación anterior y obtenemos $$N(28)=\frac{1}{8}28(28+2)(2*28+1)=5985$$ por lo tanto en la figura hay 5,985 triángulos.


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