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Propiedades de la integral definida

De por WikiMatematica.org

Cuando hablamos de integrales definidas nos referimos que dichas integrales cuentan con un párametro definido o puntos de integración definidas para encontrar el valor del área bajo la curva de una función F(x), tal que si una función f(x) es continua en el intervalo cerrado [a,b], entonces F(x) es integrable en [a,b].

1. \int_{a}^{a}f(x)dx=0
2. \int_{a}^{b}f(x)dx=-\int_{b}^{a}f(x)dx
3. \int_{a}^{b}f(x)dx=\int_{a}^{c}f(x)dx+\int_{c}^{b}f(x)dx
4. \int_{a}^{b}kf(x)dx=k\int_{a}^{b}f(x)dx
5. \int_{a}^{b}(f(x) \pm g(x))dx=\int_{a}^{b}f(x)dx \pm \int_{a}^{b}g(x)dx
6. Si c \epsilon [ a ,b ]
     \int_{a}^{b}f(x)dx= \int_{a}^{c}f(x)dx + \int_{c}^{b}f(x)dx

Linealidad de la integral indefinida

Cuando hablamos de integrales indefinidas, hablamos de parámetros o valores de integración en el cual no estan definidos o bien no contiene los puntos de integración, por lo cual solo se dejan expresados. En este caso no encontramos el valor para hallar el área bajo la cuarva de un fución F(x), ya que solo dejamos expresada la función en terminos de variables.

La primitiva es lineal, es decir:

  1. Si f es una función que admite una primitiva F sobre un intervalo I, entonces para todo real k, una primitiva de kf sobre el intervalo I es kF.
  2. Si F y G son primitivas respectivas de dos funciones f y g, entonces una primitiva de f + g es F + G.

La linealidad se puede expresar como sigue:

\int{k\cdot f\left( x \right)}+l\cdot g\left( x \right)dx=k\cdot \int{f\left( x \right)dx+}l\cdot \int{g\left( x \right)}dx


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