.

Que Es La Geometria Analítica?

De por WikiMatematica.org

Geometría Analítica

Se conoce como geometría analítica al estudio de ciertos objetos geométricos mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas. Se podría decir que es el desarrollo histórico que comienza con la geometría cartesiana con Rene Descartes y concluye con la aparición de la geometría diferencial con Carl Friedrich Gauss y más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica. Los dos problemas fundamentales de la geometría analítica son: Dado el lugar geométrico en un sistema de coordenadas, obtener su ecuación. Dada la ecuación en un sistema de coordenadas, determinar la gráfica o lugar geométrico de los puntos que la cumplen. Lo novedoso de la geometría analítica es que permite representar figuras geométricas mediante fórmulas del tipo f(x,y) = 0, donde f representa una función u otro tipo de expresión matemática. En particular, las rectas pueden expresarse como ecuaciones polinómicas de grado 1 (por ejemplo, 2x + 6y = 0) y las circunferencias y el resto de cónicas como ecuaciones polinómicas de grado 2 (la circunferencia x2 + y2 = 4, la hipérbola xy = 1). Contenido [mostrar] Construcciones fundamentales [editar] En un sistema de coordenadas cartesianas, un punto del plano queda determinado por dos números, llamados abscisa y ordenada del punto. Mediante ese procedimiento a todo punto del plano corresponden siempre dos números reales ordenados (abscisa y ordenada), y recíprocamente, a un par ordenado de números corresponde un único punto del plano. Consecuentemente el sistema cartesiano establece una correspondencia biunívoca entre un concepto geométrico como es el de los puntos del plano y un concepto algebraico como son los pares ordenados de números. Esta correspondencia constituye el fundamento de la geometría analítica. Con la geometría analítica se puede determinar figuras geométricas planas por medio de ecuaciones e in-ecuaciones con dos incógnitas. Éste es un método alternativo de resolución de problemas, o cuando menos nos proporciona un nuevo punto de vista con el cual poder atacar el problema.


Anuncios