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Racionalización de Radicales

De por WikiMatematica.org

La racionalización de radicales es un proceso donde se tiene que eliminar el radical o los radicales, que están en el denominador de la fracción. es decir.Racionalizar una fracción con raíces en el denominador, es encontrar otra expresión equivalente que no tenga raíces en el denominador. Para ello se multiplica el numerador y el denominador por la expresión adecuada, de forma que al operar desaparezca la raíz del denominador.

Racionalización de un monomio de índice

Para racionalizar un monomio de este tipo se debe multiplicar el numerador y el denominador de la fracción por el denominador de la misma.

Contenido

Racionalización de monomios con índices mayores que 2 en forma general

 \frac{a}{\sqrt[n]{b^{c}}} \Rightarrow \frac{a}{\sqrt[n]{b^{c}}} \cdot \frac{\sqrt[n]{b^{n-c}}}{\sqrt[n]{b^{n-c}}}\Rightarrow \frac{a\cdot\sqrt[n]{b^{n-c}}}{\sqrt[\not n]{b^{\not n}}} \Rightarrow \frac{a\cdot\sqrt[n]{b^{n-c}}}{b}


Ejemplo:

  • \frac{{6}}{\sqrt{2}}


En este caso hay que multiplicar numerador y denominador por \sqrt{2}

\frac{{6}}{\sqrt{2}} · \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{{6\sqrt{2}}}{\sqrt{2^2}}


Después se despeja la raíz cuadrada del denominador ya que la raíz enésima de un número cantidad sub-radical que es 2 elevada al cuadrado puede eliminar o despejar la raíz cuadrada:

\frac{{6\sqrt{2}}}{\sqrt{2^2}} = \frac{{6\sqrt{2}}}{{2}} El resultado del ejercicio es éste, aunque se puede simplificar el número entero del numerador entre el del denominador, así:

\frac{{6\sqrt{2}}}{{2}} = 3\sqrt{2}



Racionalización de binomio de índice 2

Para racionalizar un binomio de índice 2, se debe hacer un proceso similar al ejercicio anterior, multiplicar el numerador y denominador de la fracción por el denominador de la misma.

Ejemplo:

  • \frac{{2}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}

En este caso hay que multiplicar el numerador y el denominador por {\sqrt{2}-\sqrt{3}}; este resultado es el que da el productos notables producto notable de los binomios conjugados.


  • \frac{{2}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} · \frac{{{\sqrt{2}-\sqrt{3}}}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}} = \frac{{2({\sqrt{2}-\sqrt{3}}) }}{(\sqrt{2})^2-(\sqrt{3})^2}


Ahora, se procede al despeje de las raíces cuadradas del denominador:

\frac{{2({\sqrt{2}-\sqrt{3}}) }}{(\sqrt{2})^2-(\sqrt{3})^2} = \frac{{2({\sqrt{2}-\sqrt{3}}) }}{{2}-{3}} = \frac{{2({\sqrt{2}-\sqrt{3}}) }}{{-1}} = {-2(\sqrt{2}-\sqrt{3}})

Racionalización de Fracciones con Complejos

Para realizar la racionalización de Fracciones que contienen números complejos, estas se multiplican por denominador conjugado de la misma

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