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Secante

De por WikiMatematica.org

La recta secante es una recta que corta a una circunferencia en dos puntos. Conforme estos puntos de corte se acercan, dicha recta se aproxima a un punto y, cuando solo existe un punto que toca la circunferencia, se le llama tangente. "Secante" proviene del término en latín para el verbo cortar => "secare"

Dados los puntos de intersección A y B puede calcularse la ecuación de la recta secante empleando la ecuación de la recta que pasa por dos puntos:

Recta secante.png


TEOREMA

    \frac{X_1 - X_0}{f_(x_1_) - f_(x_0_)} = \frac{X_2 - X_1}{f_(x_1_)} 


        X_2 - X_1 = \frac{f_(x_1_)(X_1 - X_0)}{f_(x_1_) - f_(x_0_)}
  
            X_2 = X_1 + \frac{f_(x_1_)(X_1 - X_0)}{f_(x_1_) - f_(x_0_)}

por lo tanto para X_n

                  X_n = X_n_-_1 - \frac{f_(x_n_-_1_)(X_n_-_1 - X_n_-_2)}{f_(x_n_-_1_) - f_(x_n_-_2_)}


Ejemplo:

Econtrar un punto en donde f_(_x_) = x^3 + 4x^2 - 10 contra el eje "x" utilizando el metodo de la secante con

epsilon= 10^(^-^4^) , X_0 = 1 , X_1 = 2


Solucion:

X_2 = X_1 + \frac{f_(x_1_)(X_1 - X_0)}{f_(x_1_) - f_(x_0_)}


X_2 = 2 + \frac{14(2 - 1)}{14 - (-5)} = 1.2631


X_3 = 1.2631 - \frac{-1.6031(1.2631 - 2)}{-1.6031 - 14} = 1.3308


X_4 = 1.3388 - \frac{-0.4308(1.3388 - 1.2631)}{-0.4308 - (-1.6031)} = 1.3666


X_5 = 1.3666 - \frac{0.2264(1.3666 - 1.3388)}{0.2264 - (-0.4308)} = -0.0004

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