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Sucesiones Acotadas

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Sucesiones Acotadas

Introducción

En topografía se llama cota a la altura del terreno en un punto, así, por ejemplo, se dice que el monte Everest tiene la cota más alta del planeta con 8.848 metros, o que se ha descubierto una sima en el mar con una cota que tiene -10.617 metros.

En este apartado estudiaremos la topografía de las sucesiones, dando algunas definiciones y métodos para determinar esas cotas, cuando existan.

Sucesiones Acotadas Inferiormente

Se dice que una sucesión de números reales esta acotada inferiormente si hay un número k menor que todos los términos de la sucesión. Es decir que todos los términos de la sucesión son siempre mayores que k.

Por lo tanto, en su representación en el plano cartesiano los puntos estarán por encima de la recta y=k.

a_{n}\geq k

  • Ejemplo

a_{n} = 1, 2, 3, 4, 5, ...n

Sucesiones Acotadas Superiormente

Se dice que una sucesión de números reales esta acotada superiormente si hay un número K mayor que todos los términos de la sucesión. Es decir que todos los términos de la sucesión son siempre menores que K.

Por lo tanto, su representación en el plano cartesiano serán puntos que no sobrepasan un la recta y=K.

a_{n}\leq  k

  • Ejemplo

a_{n} = -1, -2,-3, -4, -5, ... -n

Sucesiones Acotadas

Se dice que una sucesión de números reales está acotada si está acotada superiormente e inferiormente. Es decir si hay un número k menor que todos los términos de la sucesión y otro K mayor que todos los términos de la sucesión. Es decir que todos los términos de la sucesión están comprendidos entre k y K.

Por lo tanto, en su representación en el plano cartesiano los puntos estarán entre la recta y=k y la recta y=K.

k\leq a_{n}\leq k

Sucesiones No Acotadas

Se dice que una sucesión de números reales no está acotada si no lo está superiormente o inferiormente, es decir cuando no está acotada por alguno de los dos lados o por ambos a la vez.

  • Ejemplo

a_{n}=2, -4, 8, -16, 32, ..., (-1)n-1 2n

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