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Suma, Resta, Multiplicación y división de fracciones

De por WikiMatematica.org

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Contenido

Fórmulas para operar fracciones

Suma de Fracciones con el mismo denominador

\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}

Suma de Fracciones de diferentes denominadores

\frac{a}{c} + \frac{b}{d} = \frac{ad + bc}{cd}

Resta de Fracciones con el mismo denominador

\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a - b}{c}

Resta de Fracciones de diferentes denominadores

\frac{a}{c} - \frac{b}{d} = \frac{ad - bc}{cd}

Multiplicación de Fracciones

\frac{a}{c} * \frac{b}{d} = \frac{ab}{cd}

División de Fracciones

\frac{a}{c} /  \frac{b}{d} = \frac{a}{c} *  \frac{d}{b} = \frac{ad}{cb}



Si dividimos un objeto o unidad en varias partes iguales, a cada una de ellas, o a un grupo de esas partes, se las denomina fracción. Las fracciones están formadas por dos números: el numerador y el denominador.

Una fracción es un número escrito en la forma a/b , de tal modo que b no sea igual a cero. Recuerda que todo número que se puede escribir de la forma a/b se llama número racional. El numerador es el número que está sobre la barra de fracción; en este caso, la a. El denominador es el número que está debajo de la barra de fracción, o sea, la b. El denominador es el número de partes en que está dividido el entero, el conjunto o grupo.

En matemáticas, una fracción o quebrado es la expresión de una cantidad dividida entre otra.

\frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 1

Diversas fracciones pueden tener el mismo valor (llamadas fracciones equivalentes), y el conjunto de todas las fracciones equivalentes se denomina, en sentido estricto, número racional.

A la parte superior de una fraccion se le denomina Numerador y la parte inferior Denominador.

Cuando el valor del numerador es menor que el denominador, se dice que tenemos una Fracción Propia, y cuando el valor del numerador es mayor que el denominador, se le llama Fracción Impropia.

\frac{2}{7} \frac{18}{5}

Cuando el númerador es igual al denominador, por lo tanto son iguales a la unidad se les llama Fracciones Aparentes. Cuando el denominador es igual a 10,100,1000, etc., o sea la unidad seguida de ceros se les llama Fracciones Decimales.

Operaciones con fracciones

Vamos a suponer que tenemos 4 numeros representados por las letras a,b,c,d.

Sumas y Restas

\frac{a}{b} + \frac{c}{d}

Para la suma, tenemos los casos siguientes:

1. Denominadores iguales

\frac{7}{4} + \frac{11}{4}

Cuando tenemos los dos denominadores con el mismo valor, el resultado se obtiene copiando el denominador y sumando los numeradores.

Por ejemplo,

\frac{7}{4} + \frac{11}{4} = \frac{7 + 11}{4} = \frac{18}{4} \frac{17}{3} - \frac{7}{3} = \frac{17 - 7}{3} = \frac{10}{3}




2. Denominadores diferentes

\frac{7}{24} + \frac{10}{32}= \frac{7}{2^3*3}+\frac{10}{2^5}=\frac{7*3+10*2^2}{2^3}=\frac{21+40}{8}=\frac{61}{8}

Si los denominadores son diferentes, entonces se utiliza el método del mínimo común múltiplo para encontrar el denominador de la fracción resultante.




3. Fraccion de un número

Se debe de multiplicar ese número por el númerador y se divide el resultado por el denominador.

\frac{2}{5} * 3 = \frac{6}{5}



4. Producto de dos Fracciones

Se deben multiplicar los numeradores entre sí y los denominadores entre sí.

\frac{1}{3} * \frac{1}{6} = \frac{1}{18}



5. División de Fracciones

En la división de fracciones, siempre se cambia a multiplicación y la segunda fracción cambia a su recíproco.

\frac{3}{5} / \frac{4}{3} = \frac{3}{5} * \frac{3}{4} = \frac{9}{20}


Simplificación de Fracciones

Las fracciones se pueden reducir o simplificar; y el resultado sería una fracción equivalente. Por ejemplo, \frac{3}{6} se puede simplificar dividiendo por un numero que sea divisible por 3 y 6; en este caso, el 3.

\frac{3}{6} /  \frac{3}{3} = \frac{1}{2} Por lo tanto,\frac{3}{6} y \frac{1}{2} son fracciones equivalentes.

Para encontrar fracciones equivalentes, se divide o se multiplica el denominador y numerador por un mismo numero que no sea 0.

Ejemplo:

\frac{1}{4} * \frac{3}{3}= \frac{3}{12}

\frac{1}{4} y  \frac{3}{12} son fracciones equivalentes.



NOTA: Una fracción que tenga 0 de denominador es un número indefinido.


Ej: \frac{7}{0} = No definido Es decir, la división por cero no se puede hacer.

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