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Teoria Preliminar: Ecuaciones Lineales

De por WikiMatematica.org

Sabiendo problemas con valores iniciales para una ecuación diferencial general de orden n. Para una ecuación diferencial lineal, un problema de valores iniciales de orden n es Resolver:

a_{n}(x)\frac{d^{n}y}{dx^{n}} + a_{n-1}(x)\frac{d^{n-1}y}{dx^{n-1}} + ... + a_{1}(x)\frac{dy}{dx} + a_{0}(x)y = g(x)  


Sujeta a:

y(x_{0}) = y_{0},   y'(x_{0}) = y_{1},   ..... , y^{(n-1)}x_{0} = y_{n-1}   


Recuérdese que, para un problema como éste, se busca una función definida en algún intervalo I que contenga a x_{0}, y satisfaga la ecuación diferencial y las n condiciones iniciales especificadas en x_{0}: y(x_{0}) = y_{0},   y'(x_{0}) = y_{1},   ..... , y^{(n-1)}x_{0} = y_{n-1}  Ya vimos que en el caso de un problema de valores iniciales de segundo orden, una curva de solución debe pasar por el punto (x_{0},y{0}) y tener la pendiente y_{1} en ese punto.

Existencia de una Solución Unica

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