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Tragando Elefantes

De por WikiMatematica.org

Imagen del reto subido al muro de wikimatematica.org

El reto decía así,

  1. Los elefantes siempre usan pantalones rosados.
  2. Todo criatura que come miel puede tocar la gaita.
  3. Cualquier criatura que se pueda tragar fácilmente come miel.
  4. Ninguna criatura que use pantalones rosados puede tocar la gaita.

Entonces,

"Los elefantes son fáciles de tragar”

¿Es correcta esta deducción o no lo es? Explique por que si o no.

Solución

La deducción es falsa.

Primero convierta todo a símbolos

  • E : 'es un elefante.'
  • M : 'Come Miel.'
  • T : 'Es facil de tragar.'
  • P : 'Usa pantalones rosados.'
  • G : 'Puede tocar la gaita.'

Entonces las primeras cuatro proposiciones se leen,

$$ \begin{matrix} E \Rightarrow P \\ M \Rightarrow G \\ T \Rightarrow M \\ P \Rightarrow \neg G \end{matrix} $$

Donde $\Rightarrow$ es la implicación y $\neg$ es la negación.

Vamos a necesitar las siguientes dos leyes de logica,

  • $X \Rightarrow Y$ es lo mismo que $\neg Y \Rightarrow \neg X$
  • Si $X \Rightarrow Y \Rightarrow Z$, entonces $X \Rightarrow Z$

Usando estas leyes, podemos reescribir las condiciones como, $$ E \Rightarrow P \Rightarrow \neg G \Rightarrow \neg M \Rightarrow \neg T $$

por lo tanto $E \Rightarrow \neg T$. Es decir, los elefantes no son fáciles de tragar.

Esto demuestra que la proposición fina es falsa.

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