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Variables de Estado

De por WikiMatematica.org

Las variables de estado q_{1}\left ( t \right ),q_{2}\left ( t \right ), ... , q_{n}\left ( t \right ) son funciones del tiempo linealmente independientes, cuyo objetivo es transformar cualquier sistema a un conjunto de ecuaciones diferenciales de primer orden. Tendremos entonces dos conjuntos de ecuaciones: ecuaciones dinámicas y ecuaciones de lectura.

Ecuaciones Dinámicas

q_{1}^{'}\left ( t \right )=a_{11}q_{1}\left ( t \right )+a_{12}q_{2}\left ( t \right )+...+a_{1n}q_{n}\left ( t \right )+b_{1}y\left ( t \right )

q_{2}^{'}\left ( t \right )=a_{21}q_{1}\left ( t \right )+a_{22}q_{2}\left ( t \right )+...+a_{2n}q_{n}\left ( t \right )+b_{2}y\left ( t \right )

q_{n}^{'}\left ( t \right )=a_{n1}q_{1}\left ( t \right )+a_{n2}q_{2}\left ( t \right )+...+a_{nn}q_{n}\left ( t \right )+b_{n}y\left ( t \right )

\vec{q}^{'}\left ( t \right )=\begin{bmatrix}q_{1}^{'}\left ( t \right ) \\q_{2}^{'}\left ( t \right ) \\q_{n}^{'}\left ( t \right )\end{bmatrix};        \vec{q}\left ( t \right )=\begin{bmatrix}q_{1}\left ( t \right ) \\q_{2}\left ( t \right ) \\q_{n}\left ( t \right )\end{bmatrix}

A=\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12} & a_{1n}\\a_{21} & a_{22} & a_{2n}\\a_{n1} & a_{n2} & a_{nn}\end{bmatrix};       B=\begin{bmatrix}b_{1}\\b_{2}\\b_{n}\end{bmatrix}

Las ecuaciones dinámicas son ecuaciones que indican como se comporta el sistema.


Forma General de Ecuaciones Dinámicas: \vec{q}^{'}\left ( t \right )=A\vec{q}\left ( t \right )+B\vec{y}\left ( t \right )

Ecuaciones de Lectura

Las ecuaciones de lectura son ecuaciones que indican cual es la respuesta del sistema.

Forma General de Ecuaciones de Lectura: \vec{x}^{'}\left ( t \right )=C\vec{q}\left ( t \right )+D\vec{y}\left ( t \right )

Nombres de las Matrices

A = Matriz dinámica
B = Matriz de control
C = Matriz de lectura
D = Matriz de paso

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